Potencias de φ, el número áureo🔒 SSL Verified
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Table of Contents
- Tech Stack
- Custom Built / Unknown
- Link Profile
- Internal Pages: 78Outbound Links: 23
- Localization
- es
6-Month Traffic Trend Estimate
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M2
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M5
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"Observa esta secuencia. No es tan visual como las Potencias de diez, pero…"
"He utilizado 20 decimales para que se aprecie mejor, pero aunque los últimos valores acaben en 000… en realidad tienen otras cifras más allá, de modo que no son enteros aunque lo parezcan."
"La cuestión es que las potencias de φ, el número áureo, se aproximan a números enteros a medida que aumentan. ¿WTF? ¿De dónde surge esa curiosa propiedad? Porque como es sabido el número áureo, φ = (1 + √5)/2 = 1,61803… y es un numero irracional. Raro parece que se aproxime a los enteros simplemente multiplicándolo por sí mismo una y otra vez."
"La explicación está en una curiosa peculiaridad: φ tiene una especie de «gemelo» si se cambia un signo: (1−√5)/2 = −0,61803… y las potencias de ambos, sumadas, (1 + √5)/2 + (1 - √5)/2, siempre dan un número entero (concretamente, uno de los llamados números de Lucas): 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47… Así, por ejemplo, φ¹⁰ + (−0,618…)¹⁰ = 123. Es decir, que a φ¹⁰ = 122,991869… le falta justo lo que aporta la potencia de su pequeño gemelo elevado a 10 para llegar al entero."
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